Zadanie nr 7657368
Dany jest czworokąt wypukły 
. Przekątne 
oraz 
tego czworokąta przecinają się w punkcie 
. Wykaż, że jeżeli 
, to na czworokącie 
można opisać okrąg.
Rozwiązanie
Zauważmy, że trójkąty 
i 
mają wspólny kąt przy wierzchołku 
, więc równość
oznacza, że są one podobne.
Analogicznie, jeżeli zapiszemy powyższy warunek w postaci
to widać, że podobne też są trójkąty 
i 
. Z powyższych podobieństw mamy
To oznacza, że w czworokącie 
sumy przeciwległych kątów są równe, więc na czworokącie tym można opisać okrąg.
