/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 8863014

Przekątna AC czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AB |2 + |BC |2 = |AD |2 + |DC |2 .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABC i ADC są prostokątne (bo kąty oparte na średnicy są proste). Mamy stąd

AB 2 + BC 2 = AC 2 = AD 2 + DC 2.
Wersja PDF