Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2263273

Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz a prawdziwa jest nierówność

(x+ 2a)2 ≥ 8ax .
Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy nierówność w sposób równoważny.

 2 (x + 2a ) ≥ 8ax x 2 + 4ax + (2a)2 ≥ 8ax 2 2 x − 4ax + (2a) ≥ 0 (x − 2a )2 ≥ 0.

Otrzymana nierówność jest prawdziwa, więc wyjściowa nierówność też musiała być prawdziwa.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!