/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe

Zadanie nr 2298644

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej k prawdziwa jest nierówność 9k2 + 9k + 2 > 0 .

Rozwiązanie

Próbujemy rozwiązać daną nierówność.

2 9k + 9k + 2 > 0 Δ = 81 − 4 ⋅2⋅ 9 = 9 − 9− 3 12 2 − 9 + 3 6 1 k1 = -------= − ---= − -, k2 = ------- = − ---= − -- ( 18 ) 18( 3 ) 1 8 18 3 2- 1- k ∈ − ∞ ,− 3 ∪ − 3 ,+ ∞ .

Zauważmy teraz, że w przedziale ⟨ ⟩ − 2,− 1 3 3 nie ma żadnej liczby całkowitej, więc rzeczywiście każda liczba całkowita spełnia powyższą nierówność.

Wersja PDF