/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe

Zadanie nr 3032792

Wykaż, że dla m = 3 nierówność 2 x + (2m − 3)x + 2m + 5 > 0 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dla m = 3 mamy nierówność

2 x + 3x + 1 1 > 0.

Liczymy Δ -ę.

Δ = 9− 44 < 0.

Ponieważ Δ < 0 parabola będąca wykresem lewej strony nierówności leży w całości ponad osią Ox , co kończy uzasadnienie.

Wersja PDF