Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4458038

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a − 2b) + 2b2 > 0.
Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny

 2 a(a − 2b) + 2b > 0 a2 − 2ab + 2b2 > 0 2 2 (a − b) + b > 0.

Teraz jest jasne, że nierówność ta jest zawsze spełniona (bo a ⁄= b ).

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!