/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe

Zadanie nr 4458038

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a − 2b) + 2b2 > 0.

Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny

2 a(a − 2b) + 2b > 0 a2 − 2ab + 2b2 > 0 2 2 (a − b) + b > 0.

Teraz jest jasne, że nierówność ta jest zawsze spełniona (bo a ⁄= b ).

Wersja PDF