Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5337099

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

x(x − 3 )+ y (y− 3) ≥ xy − 9.
Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny.

x(x − 3) + y(y − 3 ) ≥ xy − 9 x2 − 3x + y2 − 3y ≥ xy − 9 / ⋅2 2 2 2x − 6x + 2y − 6y − 2xy + 18 ≥ 0 (x2 − 6x + 9) + (y2 − 6y + 9) + (x2 − 2xy + y2) ≥ 0 (x − 3)2 + (y − 3)2 + (x− y)2 ≥ 0.

Otrzymana nierówność jest oczywiście spełniona, a przekształcaliśmy przy pomocy równoważności, więc wyjściowa nierówność też musiała być spełniona.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!