/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe

Zadanie nr 6165253

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

b(b − 4a) + 5a2 ≥ 0.

Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny

2 b(b − 4a) + 5a ≥ 0 b2 − 4ba + 5a2 ≥ 0 2 2 (b − 2a) + a ≥ 0.

Teraz jest jasne, że nierówność ta jest zawsze spełniona.

Wersja PDF