Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8214214

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x 2 + 4 ≥ 4x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dana nierówność to zwykła nierówność kwadratowa

 2 x − 4x + 4 ≥ 0.

Sposób I

Lewa strona nierówności to pełen kwadrat, więc możemy ją zapisać w postaci

 2 (x − 2) ≥ 0.

Teraz jest jasne, że nierówność ta jest zawsze spełniona.

Sposób II

Liczmy Δ -ę.

Δ = 16 − 16 = 0.

To oznacza, że wykresem lewej strony jest parabola o ramionach skierowanych w górę, która jest styczna do osi Ox . To oznacza, że lewa strona nie przyjmuje wartości ujemnych, czyli rzeczywiście

x2 − 4x + 4 ≥ 0.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!