/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe

Zadanie nr 8562992

Uzasadnij, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b spełniają warunek ab ≤ −3 , to a2 + b2 ≥ 6 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

2 2 2 a + b = (a + b) − 2ab ≥ 0 − 2 ⋅(− 3) = 6.
Wersja PDF