Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9325286

Uzasadnij, że nierówność  2 2 a + b ≥ 2ab − 1 jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny

 2 2 a + b ≥ 2ab − 1 a2 + b2 − 2ab + 1 ≥ 0 2 (a − b) + 1 ≥ 0.

Teraz jest jasne, że nierówność ta jest zawsze spełniona.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!