/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe

Zadanie nr 9325286

Uzasadnij, że nierówność 2 2 a + b ≥ 2ab − 1 jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny

2 2 a + b ≥ 2ab − 1 a2 + b2 − 2ab + 1 ≥ 0 2 (a − b) + 1 ≥ 0.

Teraz jest jasne, że nierówność ta jest zawsze spełniona.

Wersja PDF