Szkicujemy stożek
Jeżeli za parametr przyjmiemy promień podstawy stożka, to mamy
Objętość stożka jest więc równa
Wyznaczenie największej wartości objętości sprowadza się więc do wyznaczenia największej wartości funkcji
Dziedziną tej funkcji jest przedział (bo musi być
). Liczymy pochodną
Widać teraz, że pochodna jest dodatnia w przedziale i ujemna w przedziale
. To oznacza, że funkcja
rośnie w przedziale
i maleje w przedziale
. W takim razie największą objętość otrzymamy dla
.
Objętość dla jest równa
Odpowiedź: