Niech i
oznaczają odpowiednio promień podstawy i wysokość walca.
Z podanego pola powierzchni całkowitej mamy
Liczymy objętość walca.
Aby wyznaczyć największą możliwą objętość walca liczymy pochodną funkcji
określonej dla . Liczymy
Wykresem pochodnej jest fragment paraboli o ramionach skierowanych w dół, więc pochodna jest dodatnia w przedziale i ujemna w przedziale
. To oznacza, że w punkcie
funkcja
osiąga największą wartość. Objętość walca jest wtedy równa
Wysokość walca jest wtedy równa
Odpowiedź: Wysokość: , objętość:
.