Niech i
oznaczają odpowiednio promień podstawy, wysokość i długość tworzącej stożka.
Z podanego pola powierzchni całkowitej mamy
Z drugiej strony , więc
Nas interesuje objętość stożka . Ponieważ
, wystarczy ustalić kiedy
przyjmuje wartość największą.
Wystarczy teraz ustalić jaka jest największa możliwa wartość funkcji
Liczymy pochodną
Dziedziną tej funkcji jest przedział (bo musi być
). Widać z powyższego wzoru, że pochodna jest dodatnia w przedziale
i ujemna w przedziale
. To oznacza, że funkcja
jest rosnąca na przedziale
i malejąca na przedziale
. W takim razie największą objętość stożka otrzymamy dla
. Mamy wtedy
i objętość jest równa
Odpowiedź: Promień podstawy: , objętość:
.