/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Zadania na ekstrema

Zadanie nr 2312654

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z drutu o długości 200 cm zbudowano ramkę w kształcie prostokąta. Jakie powinna mieć wymiary aby pole prostokąta było największe?

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy jeden z boków prostokąta przez a to drugi bok ma długość 10 0− a i pole wynosi

P(a) = a(1 00− a).

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie 0+-100 = 50 2 (dokładnie w środku między pierwiastkami). Zatem maksymalne pole otrzymamy dla kwadratu o boku długości 50.  
Odpowiedź: Kwadrat o boku 50 cm.

Wersja PDF
spinner