Zadanie nr 8762368
Ratownicy mający do dyspozycji linę o długości 80 metrów mają wytyczyć przy brzegu plaży kąpielisko w kształcie prostokąta (wzdłuż brzegu nie będzie liny). Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko, jeżeli wczasowicze chcą, aby miało ono jak największą powierzchnię? Należy przyjąć, że brzeg plaży tworzy linię prostą.
Rozwiązanie
Naszkicujmy sobie opisaną sytuację i oznaczmy boki odgrodzonego kąpieliska przez 
i 
.
Wiemy, że 
, a chcemy znaleźć maksymalną wartość wyrażenia 
(pole kąpieliska). W tym celu musimy znaleźć punkt, w którym przyjmuje wartość największą funkcja
Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i miejscach zerowych 0 i 40. Zatem wartość największą przyjmuje ta funkcja w wierzchołku paraboli, czyli w punkcie 
(środek odcinka łączącego miejsca zerowe)
Odpowiedź: 
