Zadanie nr 9296688
Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 7. Jaka jest najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej tego trójkąta?
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Z założenia 
, więc
Wykresem otrzymanego wyrażenia jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie
W takim razie najmniejszą możliwą wartość 
otrzymamy dla 
. Wtedy 
i
czyli 
.
Odpowiedź: 
