Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8980481

Oblicz jaka może być najmniejsza możliwa długość boku BC trójkąta ABC jeżeli |∡BAC | = α i pole trójkąta ABC jest równe S .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt.


PIC


Zauważmy, że jeżeli ustalony jest kąt BAC = α i pole

S = 1bc sin α, 2

to stałą wartość ma też iloczyn

 2S bc = -----. sinα

Długość boku BC możemy obliczyć z twierdzenia cosinusów

BC 2 = b2 + c2 − 2bc cosα = (b2 + c2 − 2bc )+ 2bc − 2bccos α = 2 2 4S-(1−--cosα-) = (b− c) + 2bc(1 − co sα) = (b − c) + sin α .

Zauważmy teraz, że drugi składnik tej sumy jest stały, więc najmniejszą możliwą długość BC otrzymamy gdy b = c . Wtedy

 ∘ -------------- ∘ ------------- BC = 4S(1-−-cos-α)-= 2 S(1-−-co-sα). sinα sinα

 
Odpowiedź:  ∘ --------- BC = 2 S(1−cosα) sinα

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!