Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9296688

Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 7. Jaka jest najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej tego trójkąta?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.


PIC


Z założenia b = 7 − a , więc

c2 = a2 + b2 = a2 + (7− a)2 = 2a2 − 14a + 49 .

Wykresem otrzymanego wyrażenia jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie

 14- 7- aw = 4 = 2.

W takim razie najmniejszą możliwą wartość c otrzymamy dla a = 72 . Wtedy b = 7 2 i

 2 2 2 49- 49- 2⋅49-- c = a + b = 4 + 4 = 4 ,

czyli  √ - c = 7-2- 2 .  
Odpowiedź: 7√ 2 --2-

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!