Zadanie nr 9733258
Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 6 cm, a miara kąta pomiędzy tymi bokami wynosi 
. Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta.
Rozwiązanie
Przy oznaczeniach z rysunku, na mocy twierdzenia cosinusów mamy
Pytanie jest zatem następujące: wiemy, że 
, jaka jest najmniejsza wartość wyrażenia 
? Liczymy
Dziedziną tej funkcji jest przedział 
. Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry i wierzchołku w punkcie
Zatem minimalny obwód otrzymamy dla trójkąta równobocznego o boku 3 cm.
Odpowiedź: 9 cm
