/Szkoła średnia/Nierówności/Liniowe/Z parametrem

Zadanie nr 1393424

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiorem rozwiązań nierówności ax+ 4 ≥ 0 z niewiadomą x jest przedział (− ∞ ,2⟩ . Wyznacz a .

Rozwiązanie

Jeżeli a = 0 to dana nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą, więc musi być a ⁄= 0 . Jeżeli a > 0 to nierówność możemy przekształcić następująco

ax ≥ − 4 / : a 4 x ≥ − -. a

Widać teraz, że rozwiązaniem tej nierówności nie może być przedział (− ∞ ,2⟩ . Musi więc być a < 0 , co pozwala przekształcić nierówność następująco.

ax ≥ − 4 / : a 4- x ≤ − a.

Jeżeli rozwiązaniem tej nierówności ma być przedział (− ∞ ,2⟩ , to musi być

4- − a = 2 ⇒ a = − 2.

 
Odpowiedź: a = − 2

Wersja PDF