/Szkoła średnia/Nierówności/Liniowe/Z parametrem

Zadanie nr 8252933

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiorem rozwiązań nierówności ax− 6 < 0 z niewiadomą x jest przedział (− 3,+ ∞ ) . Wyznacz a .

Rozwiązanie

Jeżeli a = 0 to dana nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą, więc musi być a ⁄= 0 . Jeżeli a > 0 to nierówność możemy przekształcić następująco

ax < 6 / : a 6 x < -. a

Widać teraz, że rozwiązaniem tej nierówności nie może być przedział (− 3,+ ∞ ) . Musi więc być a < 0 , co pozwala przekształcić nierówność następująco.

ax < 6 / : a 6- x > a.

Jeżeli rozwiązaniem tej nierówności ma być przedział (− 3,+ ∞ ) , to musi być

6- a = − 3 ⇒ a = − 2.

 
Odpowiedź: a = − 2

Wersja PDF