Przy produkcji pewnego wyrobu wykonuje się dwie kolejno następujące... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Proces technologiczny, 2897848

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Proces technologiczny

Zadanie nr 2897848

Przy produkcji pewnego wyrobu wykonuje się dwie kolejno następujące po sobie operacje: cięcie i szlifowanie. Prawdopodobieństwa uszkodzenia obrabianego elementu w każdej z tych operacji wynoszą odpowiednio $Pc = 0,08$ i $Ps = 0,02$ .

Oblicz prawdopodobieństwo, że podany obróbce element zostanie uszkodzony.
Ile powinno wynosić prawdopodobieństwo $Pc$ by prawdopodobieństwo uszkodzenia elementu w trakcie obróbki wynosiło mniej niż 0,069?

Rozwiązanie

Wprawdzie nie jest to podane w treści zadania, ale musimy założyć, że operacje te są niezależne (co zresztą wcale nie jest oczywiste – jak maszyna źle przytnie, to pewnie szanse na złe oszliwowanie są większe). Ponadto zakładamy, że źle przycięte przedmioty są mimo wszystko szlifowane (co też nie jest oczywiste).

Intersuje nas zdarzenie $C ∪ S$ , gdzie $C$ i $S$ to zdarzenia popsucia elementu przy cięciu i szlifowaniu odpowiednio. Ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy i z niezależności mamy $P(C ∪ S ) = P(C )+ P(S )− P (C ∩ S) = P (C )+ P (S) − P(C )P(S ) = = Pc + Ps − PcPs = 0,1 − 0,00 16 = 0,098 4.$

Odpowiedź: 0,0984
Ze wzoru wyprowadzonego w poprzednim podpunkcie mamy nierówność. $Pc + Ps − PcPs < 0,069 Pc + 0,02 − 0,02Pc < 0,069 0,98Pc < 0,049 Pc < 0,05 .$

Odpowiedź: $Pc < 0,05$