/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Proces technologiczny

Zadanie nr 5981349

W pojemniku znajduje się 200 wybrakowanych części. 60 sztuk odrzucono z powodu wystąpienia wady A , 40 sztuk z powodu wady B , pozostałe z powodu wady C . Każda część ma tylko jedną wadę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybierając losowo z tego pojemnika 3 części, wybierzesz dokładnie dwie części z wadą A .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ustalmy, że zdarzenia elementarne to nieuporządkowane trójki 3 części. Mamy zatem

( ) |Ω | = 200 = 2-00⋅-199⋅-198 = 2 00⋅1 99⋅3 3. 3 2 ⋅3

Musimy wybrać dwie części z wadą A i trzecią z inną wadą (tu jest ważne, że mają być dokładnie dwie części z wadą A , czyli trzecia nie jest A ), zatem zdarzeń sprzyjających jest

( ) ( ) 60 1 40 ⋅ = 30 ⋅59⋅ 140. 2 1

Stąd

30 ⋅59 ⋅140 3⋅59 ⋅7 59 ⋅7 4 13 P = -------------= --------= --------= -----. 200⋅ 199⋅ 33 199 ⋅33 199 ⋅11 2189

 
Odpowiedź: -413 2189

Wersja PDF