/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Proces technologiczny

Zadanie nr 9710337

W pojemniku znajduje się 200 wybrakowanych części. 60 sztuk odrzucono z powodu wystąpienia wady A , 40 sztuk z powodu wady B , pozostałe z powodu wady C . Każda część ma tylko jedną wadę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybierając losowo z tego pojemnika 3 części, wybierzesz wszystkie części z tą samą jedną wadą.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ustalmy, że zdarzenia elementarne to nieuporządkowane trójki 3 części. Mamy zatem

( ) |Ω | = 200 = 2-00⋅-199⋅-198 = 2 00⋅1 99⋅3 3. 3 2 ⋅3

Sprzyjające zdarzenia elementarne są trzech typów (w zależności od tego jakiego rodzaju jest wada) i jest ich

( ) ( ) ( ) 60 40 100 3 + 3 + 3 = = 60-⋅59-⋅58-+ 40⋅-39⋅3-8+ 100-⋅99-⋅98-= 2 ⋅3 2⋅ 3 2⋅3 = 10 ⋅59 ⋅58 + 20 ⋅13 ⋅38 + 50 ⋅33⋅ 98.

Stąd

10-⋅59-⋅58-+-20-⋅13-⋅38+--50-⋅33⋅-98 P = 200 ⋅199 ⋅33 = 59 ⋅29 + 13 ⋅38 + 5 ⋅33 ⋅49 = --------------------------- = 10 ⋅199 ⋅33 = 171-1+-4-94+--8085-= 3-⋅10-⋅343--= 34-3-. 10⋅1 99⋅3 3 10 ⋅199 ⋅33 2189

 
Odpowiedź: -343 2189

Wersja PDF