/Szkoła średnia/Równania/Logarytmiczne/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 1927860

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie x x− lo g5 = xlog 5+ 2log 2 − log(1 + 2 ) .

Rozwiązanie

Przekształcamy podane równanie.

x − log 5 = x log5 + 2 log2 − log (1+ 2x ) x (1− log 5) = log 5+ lo g4 − log (1 + 2x ) 20 x (1− log 5) = log -----x- /10∧ () 1 + 2 10x (1− log5) = --20--- 1 + 2x 1 0x 20 (---log-5)x = -----x- 10 1 + 2 1 0x 2 0 --x- = ------x 5 1 + 2 2x = --20--. 1+ 2x

Podstawmy teraz t = 2x .

t(1+ t) = 20 t2 + t− 20 = 0 Δ = 1+ 80 = 81 = 92 t = − 5 ∨ t = 4.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy

x 2 = 4 ⇒ x = 2.

 
Odpowiedź: x = 2

Wersja PDF