/Szkoła średnia/Równania/Logarytmiczne/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 8710997

Rozwiąż równanie 1+logx 2 x = 100x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ x jest pod logarytmem, musimy mieć x > 0 (jest to dziedzina równania). Logarytmujemy obie strony logarytmem przy podstawie 10.

log x1+logx = log(100x 2) 2 (1+ log x) lo gx = lo g10 0+ log x (1+ log x) lo gx = 2+ 2log x

Podstawmy t = log x .

(1 + t)t = 2+ 2t t+ t2 = 2+ 2t 2 t − t− 2 = 0 Δ = 1+ 8 = 9 t = − 1 ∨ t = 2.

Mamy zatem

lo gx = − 1 ⇒ x = 0 ,1 lo gx = 2 ⇒ x = 1 00.

 
Odpowiedź: x ∈ { 0,1;100}

Wersja PDF