Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5216866

Dane są dwa okręgi o równaniach  2 2 (x − 3) + y = 1 6 i  2 2 2 x + (y− m) = m , m > 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których te okręgi mają jeden punkt wspólny.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli okręgi mają mieć jeden punkt wspólny, to muszą być styczne, czyli odległość ich środków musi być równa sumie lub różnicy ich promieni (w zależności od tego, czy styczność ma być zewnętrzna, czy wewnętrzna). Pierwszy okrąg ma środek S = (3,0) 1 i promień r1 = 4 , a drugi ma środek S2 = (0 ,m ) i promień r2 = m . Mamy zatem 3 możliwości

S∘1S2-=--r1 + r2 lub S∘ 1S2-=-r1 − r2 lub S∘1S-2 =-r2 − r1 9 + m 2 = 4 + m lub 9+ m 2 = 4− m lub 9+ m 2 = m − 4 9+ m 2 = 16+ 8m + m2 lub 9 + m 2 = m 2 − 8m + 16 8m = − 7 lub 8m = 7.

Ponieważ z założenia m > 0 , mamy stąd m = 78 .

Na koniec obrazek.


PIC


 
Odpowiedź: m = 78

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!