Zadanie nr 2063396
Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Zauważmy, że z podanych informacji wynika, że tworząca stożka ma długość 12. Ponadto, długość ćwiartki okręgu o promieniu 12 jest równa
![2π--⋅12 4 = 6 π,](https://img.zadania.info/zad/2063396/HzadR1x.gif)
co pozwala obliczyć promień podstawy stożka, bo obliczona długość to dokładnie długość okręgu w podstawie stożka. Mamy więc
![2πr = 6π ⇒ r = 3.](https://img.zadania.info/zad/2063396/HzadR2x.gif)
To z kolei pozwala obliczyć wysokość stożka
![∘ -------- ∘ -------- ∘ ------- √ --- h = 122 − r2 = 122 − 9 = 3 42 − 1 = 3 15.](https://img.zadania.info/zad/2063396/HzadR3x.gif)
Liczymy teraz objętość i pole powierzchni całkowitej
![1- 2 1- √ --- √ --- V = 3πr ⋅H = 3 ⋅π ⋅9⋅ 3 15 = 9π 15 2 Pc = πrl + πr = πr(l + r) = 3π (3+ 12) = 45π .](https://img.zadania.info/zad/2063396/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: