Zadanie nr 2998261
Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 24 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Pole powierzchni bocznej jest wycinkiem koła o promieniu równym tworzącej stożka. Zatem długość wycinka koła jaki tworzy wynosi
![∘ 2 πl ⋅ 150-= 2πl ⋅ 15-= 2π ⋅24 ⋅-5-= 20π . 360∘ 36 12](https://img.zadania.info/zad/2998261/HzadR1x.gif)
Stąd otrzymujemy równanie
![2πr = 20 π / : 2π r = 1 0.](https://img.zadania.info/zad/2998261/HzadR2x.gif)
Teraz możemy obliczyć pole powierzchni bocznej
![P = πrl = 10 ⋅24⋅ π = 2 40π . b](https://img.zadania.info/zad/2998261/HzadR3x.gif)
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość stożka
![∘ ------- ∘ ---------- 2 2 2 2 √ ---------- √ ---- √ ---- h = l − r = 24 − 10 = 576 − 1 00 = 476 = 2 119.](https://img.zadania.info/zad/2998261/HzadR4x.gif)
Teraz obliczamy objętość
![1 √ ---- 200√ ---- V = -π ⋅102 ⋅ 2 119 = ---- 11 9π. 3 3](https://img.zadania.info/zad/2998261/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: