/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek/Inne

Zadanie nr 5080881

Tworząca stożka ma długość 17, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy stożek.

PIC

Jeżeli przez r oznaczymy długość promienia podstawy, to wysokość stożka h spełnia warunek h = 2r − 22 . Korzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa.

r2 + h 2 = 172 2 2 2 r + (2r − 22 ) = 17 r2 + 4r 2 − 88r + 48 4 = 289 5r2 − 88r+ 195 = 0 2 2 Δ = 88 − 4⋅5 ⋅195 = 3844 = 6 2 88-−-62- 26- 8-8+--62 1-50 r = 10 = 10 = 2,6 ∨ r = 10 = 10 = 15 .

Jeżeli r = 2,6 , to h = 2r− 22 < 0 , więc musi być r = 15 i wtedy h = 2r− 22 = 8 . Pozostało obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej.

1- 2 1- V = 3 πr ⋅h = 3 ⋅ 225π ⋅8 = 600π 2 Pc = πr + πrl = 225 π + 255π = 48 0π.

 
Odpowiedź: V = 600 π, Pc = 480 π

Wersja PDF