Zadanie nr 6657587
Objętość stożka jest równa , a cosinus kąta
między wysokością, a tworzącą wynosi 0,8. Oblicz:
- pole powierzchni bocznej stożka;
- miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.
Rozwiązanie
- Zacznijmy od rysunku.
Podana informacja o kącie
powinna pozwolić nam związać ze sobą
i
. W połączeniu z informacją o objętości pozwoli to nam obliczyć
.
Aby związać ze sobą
i
fajnie byłoby mieć
. Obliczmy
Z podanej objętości mamy
Stąd
i
.
Liczymy pole powierzchni bocznej
Odpowiedź: - Długośc łuku
jest równa długości okręgu w podstawie stożka, więc wynosi
A cały okrąg o promieniu
ma długość
Zatem
Odpowiedź: