Zadanie nr 2327257
W trójkącie ostrokątnym wysokości
i
przecinają się w punkcie
. Wiadomo, że
,
,
. Wyznacz długości odcinków
i
.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Zauważmy, że trójkąty i
są oba prostokątne i mają wspólny kąt ostry
![∡ASE = ∡DCB .](https://img.zadania.info/zad/2327257/HzadR3x.gif)
W takim razie są podobne i jeżeli oznaczymy , to
![ES--= DS-- / ⋅AS AS BS x- ES = 4 ⋅8 = 2x .](https://img.zadania.info/zad/2327257/HzadR5x.gif)
Teraz pozostało skorzystać z podanego warunku .
![2 0 = AD + BE = 8+ x+ 4+ 2x = 12 + 3x 8 3x = 8 ⇒ x = -. 3](https://img.zadania.info/zad/2327257/HzadR7x.gif)
Stąd .
Odpowiedź: ,