Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6162865

Na trójkącie o bokach długości 15, 20, 25 opisano okrąg. Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej do środka najdłuższego boku.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Gdy przyjrzymy się podanym długościom boków, to powinniśmy zauważyć, że dany trójkąt jest prostokątny (jest to trójkąt 5 razy większy od trójkąta o bokach 3, 4, 5).

152 + 202 = 225+ 400 = 6 25 = 252.

Szkicujemy trójkąt prostokątny.


PIC


Zauważmy teraz, że okrąg o średnicy będącej przeciwprostokątną trójkąta to dokładnie okrąg opisany na trójkącie (bo kąt oparty na średnicy jest prosty). W takim razie środkowa poprowadzona z kąta prostego jest promieniem okręgu opisanego, czyli ma długość równą połowie przeciwprostokątnej.

 25 r = --. 2

 
Odpowiedź: 25 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!