Zadanie nr 8109794
W trójkącie wysokość
dzieli bok
na odcinki długości
i
. Bok
ma 16 cm długości. Poprowadzono symetralną boku
. Wyznacz długości odcinków, na jakie symetralna ta podzieliła bok
.
Rozwiązanie
Niech będzie środkiem boku
, a
niech będzie punktem wspólnym symetralnej boku
i boku
.
Punkt jest środkiem boku
, więc
![BE = AB--= 4+--10-= 7 2 2 DE = DB − BE = 10 − 7 = 3.](https://img.zadania.info/zad/8109794/HzadR8x.gif)
Na mocy twierdzenia Talesa,
![CF-- DE-- 3- F B = EB = 7.](https://img.zadania.info/zad/8109794/HzadR9x.gif)
To oznacza, że
![CF = --3--BC = 3--⋅16 = 2-4 3+ 7 10 5 7 7 5 6 F B = -----BC = ---⋅16 = ---. 3+ 7 10 5](https://img.zadania.info/zad/8109794/HzadR10x.gif)
Odpowiedź: i