Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8109794

W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości |AD | = 4 cm i DB = 10 cm . Bok BC ma 16 cm długości. Poprowadzono symetralną boku AB . Wyznacz długości odcinków, na jakie symetralna ta podzieliła bok BC .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech E będzie środkiem boku AB , a F niech będzie punktem wspólnym symetralnej boku AB i boku BC .


PIC


Punkt E jest środkiem boku AB , więc

BE = AB--= 4+--10-= 7 2 2 DE = DB − BE = 10 − 7 = 3.

Na mocy twierdzenia Talesa,

CF-- DE-- 3- F B = EB = 7.

To oznacza, że

CF = --3--BC = 3--⋅16 = 2-4 3+ 7 10 5 7 7 5 6 F B = -----BC = ---⋅16 = ---. 3+ 7 10 5

 
Odpowiedź: 24 5 cm i 56 5 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!