/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Długości odcinków

Zadanie nr 8332916

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości |AD | = 6 cm i DB = 16 cm . Bok BC ma 20 cm długości. Poprowadzono symetralną boku AB . Wyznacz długości odcinków, na jakie symetralna ta podzieliła bok BC .

Rozwiązanie

Niech E będzie środkiem boku AB , a F niech będzie punktem wspólnym symetralnej boku AB i boku BC .

PIC

Punkt E jest środkiem boku AB , więc

BE = AB--= 6-+-16-= 11 2 2 DE = DB − BE = 16 − 1 1 = 5.

Na mocy twierdzenia Talesa,

CF-- DE-- -5- FB = EB = 1 1.

To oznacza, że

CF = ---5---BC = -5-⋅2 0 = 25- 5 + 11 16 4 11 11 55 FB = -------BC = ---⋅20 = --. 5 + 11 16 4

 
Odpowiedź: 25 4 cm i 55 4 cm

Wersja PDF