Zadanie nr 9378776
Prosta równoległa do jednego boku trójkąta dzieli jego pole na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli pozostałe boki trójkąta?
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Trójkąt jest podobny do trójkąta
i jak wiemy, ma pole równe połowie pola trójkąta
. Musi więc być podobny w skali
(bo pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa). Zatem
![CD-- -1-- CA = √ -- 2 ----CD-----= √1-- CD + DA 2 √ -- 2CD√ =- CD + DA CD ( 2− 1) = DA CD-- = √--1----= √ 2-+ 1. DA 2− 1](https://img.zadania.info/zad/9378776/HzadR5x.gif)
Dokładnie w takim samym stosunku został podzielony bok (twierdzenie Talesa).
Odpowiedź: (licząc od wierzchołka)