/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Długości odcinków

Zadanie nr 9986281

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC symetralna boku AB dzieli bok CB na odcinki długości |CE | = 4 cm i |EB | = 10 cm . Bok AB ma 16 cm długości. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość CD podzieliła bok AB .

Rozwiązanie

Niech E będzie środkiem boku AB , a F niech będzie punktem wspólnym symetralnej boku AB i boku BC .

ZINFO-FIGURE

Punkt F jest środkiem boku AB , więc

FB = AB--= 8. 2

Na mocy twierdzenia Talesa mamy więc

DF--= FB- ⇒ DF = 4 ⋅-8- = 1-6. CE EB 1 0 5

Stąd

1 6 24 AD = AF − DF = 8 − --- = --- 5 5 DB = DF + FB = 16-+ 8 = 56-. 5 5

 
Odpowiedź: 245 cm i 556 cm

Wersja PDF