Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9986281

W trójkącie ABC symetralna boku AB dzieli bok CB na odcinki długości |CE | = 4 cm i |EB | = 10 cm . Bok AB ma 16 cm długości. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość CD podzieliła bok AB .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech E będzie środkiem boku AB , a F niech będzie punktem wspólnym symetralnej boku AB i boku BC .


PIC


Punkt F jest środkiem boku AB , więc

FB = AB--= 8. 2

Na mocy twierdzenia Talesa mamy więc

DF FB 8 1 6 ----= --- ⇒ DF = 4 ⋅--- = ---. CE EB 1 0 5

Stąd

 16 2 4 AD = AF − DF = 8 − ---= --- 5 5 DBDF + FB = 16-+ 8 = 56. 5 5

 
Odpowiedź: 245 cm i 556 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!