Zadanie nr 9396687
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie dwa różne rozwiązania dodatnie.
Rozwiązanie
Sprawdźmy najpierw kiedy podane równanie ma dwa różne pierwiastki. Liczymy
Rozkładamy trójmian w nawiasie
Nierówność z –ą ma więc postać
Przy tym założeniu możemy zapisać wzory Viète’a
Pierwsza nierówność tego układu jest spełniana tylko dla i przy tym założeniu z drugiego układu mamy .
Uwzględniając nierówność pochodzącą od –y, mamy
Odpowiedź: