Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8643614

Ramiona trapezu są średnicami dwóch okręgów. Wykaż, że jeśli okręgi te są styczne zewnętrznie, to w trapez ten można wpisać okrąg.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ punkt styczności dwóch stycznych okręgów leży na prostej łączącej ich środki, to odcinek O 1O2 jest odcinkiem łączącym środki ramion trapezu i ma długość r + r 1 2 . Łątwo wykazać, że w dowolnym trapezie długość tego odcinka jest średnią arytmetyczną równoległych podstaw. Zatem

AB + DC = 2O 1O 2 = 2(r1 + r2) = 2r1 + 2r2 = AD + BC .

Równość ta jest warunkiem wystarczającym do tego, żeby w czworokąt ABCD można było wpisać okrąg.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!