/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Warunkowe i całkowite

Zadanie nr 2721245

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W pudełku znajdują się 4 kule czarne i 6 kul białych. Rzucamy dwa razy monetą. Jeśli otrzymamy 2 reszki, losujemy z pudełka kolejno bez zwracania 2 kule. W pozostałych przypadkach losujemy trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul jest dokładnie jedna kula czarna.

Rozwiązanie

Prawdopodobieństwo otrzymania 2 reszek przy dwóch rzutach monetą to 14 . W tej sytuacji losujemy dwie kule spośród 10, co możemy zrobić na

( ) 10 = 10-⋅9-= 45 2 2

sposobów. Prawdopodobieństwo otrzymania wśród tych kul jednej czarnej jest równe

4 ⋅6 8 -45- = 15-

(na 4 sposoby wybieramy kulę czarną i na 6 sposobów kulę białą).

Jeżeli natomiast nie wyrzucimy dwóch reszek, to losujemy trzy kule spośród 10, co możemy zrobić na

( 10) 10 ⋅9 ⋅8 = -------- = 5⋅3 ⋅8 = 12 0 3 3!

sposobów. Prawdopodobieństwo otrzymania wśród tych kul dokładnie jednej kuli czarnej jest równe

4⋅-(62)- 4-⋅ 6⋅52 2-⋅6⋅-5 1- 120 = 120 = 120 = 2 .

Na mocy wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

1 8 3 1 16 + 45 61 p = --⋅ ---+ --⋅--= --------= ----. 4 15 4 2 120 120

Jeżeli ktoś woli, to rozwiązanie można łatwo zilustrować drzewkiem.

PIC

 
Odpowiedź: 16210

Wersja PDF