/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Warunkowe i całkowite

Zadanie nr 6173916

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest większa niż 9, jeżeli wiadomo, że dokładnie jeden raz wypadło 6 oczek?

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli wiemy, że dokładnie na jednej z kostek wypadło 6 oczek, to za zdarzenia elementarne możemy przyjąć pary postaci (a,6) i (6,b) , gdzie a,b ∈ { 1,2,3,4,5} . Jest więc

|Ω | = 10

zdarzeń elementarnych. Są 4 zdarzenia sprzyjające:

(4,6), (5,6), (6 ,4), (6,5),

więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

-4- 2- 10 = 5.

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru

P(A |B) = P(A-∩-B-)- P(B )

na prawdopodobieństwo warunkowe.

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary (a,b) otrzymanych oczek, czyli

|Ω | = 6 ⋅6 = 36 ,

A niech będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu sumy oczek większej niż 9, a B nie będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu dokładnie na jednej kostce szóstki. Mamy zatem

P (A ∩ B) = 4-, 36

bo są 4 zdarzenia, w których na jednej z kostek jest 6 i jednocześnie suma oczek na dwóch kostkach jest większa niż 9:

(4,6), (5,6), (6 ,4), (6,5).

Ponadto jest 10 zdarzeń sprzyjających B – są to zdarzenia z dokładnie jedną szóstką na pierwszym lub drugim miejscu. Mamy zatem

-4 P (A |B ) = P-(A-∩-B)-= 36-= 4--= 2. P (B) 1306 10 5

 
Odpowiedź: 2 5

Wersja PDF