/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Warunkowe i całkowite

Zadanie nr 7325132

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W fabryce obuwia pracuje pięć linii produkcyjnych produkujących ten sam model butów. W poniższej tabeli zawarto informacje o wydajności tych linii oraz o odsetku wadliwych par obuwia produkowanych przez każdą z nich.

Linia produkcyjna Wydajność Odsetek wadliwych par
I 60 par/godzinę 2%
II 50 par/godzinę 3%
III 40 par/godzinę 1%
IV 80 par/godzinę 3%
V 70 par/godzinę 2%

Wybieramy losowo jedną parę obuwia wyprodukowaną przez te linie produkcyjne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana para nie okaże się wadliwa?

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z prawdopodobieństwem całkowitym. Niech A oznacza prawdopodobieństwo otrzymania wadliwej pary obuwia. Jeżeli przez Bi oznaczymy prawdopodobieństwo wybrania i -tej linii produkcyjnej, to interesuje na prawdopodobieństwo

P(A |B1) + P (A |B2) + P (A |B 3)+ P (A |B 4)+ P(A |B5) = 60 5 0 40 80 7 0 = ----⋅0 ,02+ ----⋅0,03 + ----⋅0,01 + ----⋅ 0,03+ ----⋅0,02 = 30 0 300 300 30 0 300 1,2-+-1,5-+-0,4-+-2,4-+-1-,4- 6,9- = 300 = 30 0 = 0,023

Prawdopodobieństwo otrzymania pary, która nie jest wadliwa jest więc równe

1− 0,023 = 0,977

 
Odpowiedź: 0,977

Wersja PDF