Zadanie nr 9249684

W każdej z dwóch szuﬂad jest tyle samo rękawiczek prawych i lewych, a trzecia szuﬂada jest pusta. Z każdej z dwóch pierwszych szuﬂad losujemy jedną rękawiczkę i wkładamy je do trzeciej szuﬂady. Następnie z trzeciej szuﬂady losujemy jedną rękawiczkę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że rękawiczka wylosowana z trzeciej szuﬂady jest lewa.

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że rękawiczki lewe i prawe pełnią w tym zadaniu dokładnie taką samą rolę (jest ich dokładnie tyle samo), więc prawdopodobieństwo wybrania z trzeciej szuﬂady rękawiczki lewej musi być takie samo, jak prawdopodobieństwo wybrana z niej rękawiczki prawej. Ponieważ te dwa zdarzenia są rozłączne i wzajemnie przeciwne, prawdopodobieństwo każdego z nich musi być równe 1 2 .

Sposób II

Jeżeli myślimy o przebiegu opisanego doświadczenia, to po losowaniu z dwóch pierwszych szuﬂad mamy cztery (jednakowo prawdopodobne) możliwe sytuacje: (P,P ) , (P,L ) , (L,P ) , (L,L ) . W pierwszej sytuacji nie ma możliwości wylosowania rękawiczki lewej z trzeciej szuﬂady, w dwóch kolejnych prawdopodobieństwo wylosowania rękawiczki lewej jest równe 1 2 , a w czwartej prawdopodobieństwo to jest równe 1. Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe