/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Opisany na okręgu

Zadanie nr 2767782

Dany jest taki czworokąt wypukły ABCD , że okręgi wpisane w trójkąty ABC i ADC są styczne. Wykaż, że w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby wykazać, że w czworokąt można wpisać okrąg, trzeba pokazać, że sumy przeciwległych boków są sobie równe.


PIC


Jeżeli na rysunku zaznaczymy równe odcinki łączące wierzchołki czworokąta z punktami styczności odpowiednich okręgów, to jest jasne, że obie sumy przciwlełych boków są równe a + b + c+ d .

Wersja PDF
spinner