Zadanie nr 4177261
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty i
. Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu
, dla których
jest trójkątem równoramiennym o podstawie
i polu równym 3.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Z obrazka widać, że będą dwa takie punkty – położone symetrycznie względem osi
. Podstawa trójkąta
ma długość
, więc z podanej informacji o polu, możemy wyliczyć długość odpowiadającej wysokości.

Z drugiej strony, wysokość ta to po prostu odległość punktu od osi
, czyli druga współrzędna punktu
musi być równa 3 lub -3.
Pozostaje zauważyć, że punkt musi leżeć na symetralnej odcinka
(bo trójkąt ma być równoramienny), czyli na prostej
. Zatem
lub
.
Odpowiedź: lub