Zadanie nr 4571201
Punkty i
są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego
, a wysokość opuszczona z wierzchołka
tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu
. Oblicz współrzędne wierzchołka
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Napiszemy najpierw równanie prostej – jest to prosta prostopadła do danej wysokości

i przechodząca przez punkt . Jest to więc prosta postaci
. Współczynnik
wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu
.

Prosta ma więc równanie:

Wyznaczymy teraz równanie symetralnej odcinka . Można to zrobić na wiele różnych sposobów – my szukamy punktów
, które są równo odległe od punktów
i
.

Szukamy teraz punktu wspólnego prostych
i symetralnej odcinka
.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić ) i mamy

Stąd

i .
Odpowiedź: