Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4383161

Określ wzajemne położenie okręgów:  2 2 x + y + 2x = 0 i  2 2 x + y + 12x + 24y + 36 = 0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od zapisania równań okręgów tak, aby było widać jakie mają środki i promienie (zwijamy do pełnych kwadratów).

 2 2 2 2 x + y + 2x = 0 x + y + 1 2x+ 24y + 36 = 0 (x2 + 2x + 1) + y2 = 1 (x 2 + 1 2x+ 36) + (y2 + 24y + 144 ) = 144 (x+ 1)2 + y2 = 1 (x + 6)2 + (y + 1 2)2 = 122.

Są to zatem odpowiednio: okrąg o środku (− 1,0) i promieniu 1, oraz okrąg o środku (− 6,− 12) i promieniu 12.

Możemy teraz spróbować naszkicować opisaną sytuację – ponieważ jednak liczby są spore, trudno z rysunku mieć pewność czy okręgi przecinają się, czy też nie.


PIC


W takim układzie pozostają nam rachunki – sprawdźmy jaka jest odległość środków okręgów.

∘ ---------------------- √ --------- √ ---- (− 1+ 6)2 + (0+ 12)2 = 25 + 144 = 169 = 1 3.

Ponieważ jest to dokładnie suma promieni tych dwóch okręgów, muszą one być styczne.  
Odpowiedź: Okręgi są styczne zewnętrznie.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!