/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Różne

Zadanie nr 8286445

W układzie współrzędnych dany jest okrąg o opisany równaniem (x + 3 )2 + (y − 5)2 = 12 . Sprawdź, czy prosta o równaniu y = 2x + 3 jest styczna do okręgu o .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dany okrąg to okrąg o środku S = (− 3,5) i promieniu √ --- √ -- r = 1 2 = 2 3 .

ZINFO-FIGURE

Jeżeli dana prosta jest styczna do okręgu o , to odległość środka tego okręgu od tej prostej jest równa promieniowi okręgu. Sprawdźmy czy tak jest. Liczymy odległość punktu S = (− 3,5) od danej prostej: y − 2x − 3 = 0 .

|5+ 6− 3| 8 --√--------= √---. 1+ 4 5

Widać, że liczba ta jest różna od √ -- r = 2 3 .  
Odpowiedź: Nie, prosta nie jest styczna do okręgu.

Wersja PDF