/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Różne

Zadanie nr 8933774

Sprawdź, czy odległość środka okręgu 2 2 (x − 2 ) + (y + 3) = 4 od prostej y − 2x + 3 = 0 jest równa promieniowi okręgu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dany okrąg ma środek S = (2,− 3) i promień r = 2 . Obliczmy odległość punktu S od danej prostej y − 2x + 3 = 0 . Korzystamy ze wzoru na odległość punktu P = (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax-0√-+-By-0 +-C|- A 2 + B 2 .

W naszej sytuacji mamy

√ -- | − 3 − 4+ 3| 4 4 5 ----√--------- = √---= -----≈ 1,8. 1+ 4 5 5

Widać, że liczba ta nie jest równa 2.  
Odpowiedź: Nie, nie jest.

Wersja PDF